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电磁波满足麦克斯韦方程

来源:未知 作者:admin 时间:2016-03-09 16:06 文字大小: 【大】 【中】 【小】 点击:
核心提示:这种做法有点类似于由一对正反夸克在一起构成了介子,当正反夸克对彼此湮灭以后,介子就衰变成了光(开释能量)。图2 咖啡匙划往后激起一对正反涡旋对,及其受力剖析涡旋的这些特色暗示我们可以把涡旋类比为某种带着电荷的粒子。这儿所谓的电荷,便是涡旋量

这种做法有点类似于由一对正反夸克在一起构成了介子,当正反夸克对彼此湮灭以后,介子就衰变成了光(开释能量)。图2 咖啡匙划往后激起一对正反涡旋对,及其受力剖析涡旋的这些特色暗示我们可以把涡旋类比为某种带着“电荷”的粒子。这儿所谓的电荷,便是涡旋量,它衡量涡北京世纪路佳科技发展有限公司旋的旋转程度的大小,并正比于流速场在围住涡旋的环路上的线积分:这个界说与静电学中电荷的高斯定理非常类似,都明显地带有拓扑的风格:也便是说环路可以形变,但只要不扫过涡旋,涡旋量就不会有不一样。这种拓扑的界说也标明涡旋也是全局的概念:虽然涡旋的基地可以当作点状的粒子,但涡旋的意义却蕴于基地以外的环流的活动样式之中。

 

(一)经典涡旋的动力学涡旋是一种在流体中常见的运动方法,它指的是在一定范围内流体环绕涡旋基地做持续性的旋转活动。涡旋广泛地呈如今各种尺度上,包含木星上的气旋和咖啡杯里的漩涡。图1 木星上的涡旋和咖啡杯里的涡旋因为涡旋可以在流体中维持一段时间,我们可以把它当作一种有限寿数的粒子。我们可以在咖啡杯里制作涡旋:用匙子在杯中划过,通常就会在尾流上激起两个反向旋转的涡旋。

 

假设找一个闲暇的下午,坐在咖啡厅里观察一下涡旋的世界,就会发现以下一些风趣的物理:(1) 涡旋按照其旋转方向可以分为正涡旋(逆时针旋转)和负涡旋(顺时针旋转)两种,就好像两种电量相反的电荷相同。 (2) 一个孤立的涡旋老是随着布景流体一起活动,没有惯性。也便是说,涡旋是无质量的。(3)一对反向旋转的涡旋老是束缚在一起平行运动(比如匙子后边的两个涡旋会一起脱离匙子,并顺着尾流运动)。

 

正负涡旋可以彼此湮灭,并开释旋转的能量(通常是经过粘滞耗散掉了)。假设说涡旋是一种演生的电荷,那么涡旋之间是不是也像电荷相同同性相斥、异性相吸呢?答案是必定的,同号涡旋之间的确存在类似于静电作用的斥力,而相反涡旋之间则表现为引力。这个演生的静电作用源于流体的伯努利原理:同一条流线上,流速大的本地压强小。图3 一对涡旋附近的流速场对于一对同号的涡旋,流速大的本地在涡旋的外侧,因此涡旋受到的压力向外;而对于一对异号的涡旋,流速大的部分在涡旋之间,因此涡旋受到的压力向内。

 

只不过涡旋之间的这种静电力并不遵从我们熟知的平方反比律,而是遵从一次方反比律。这是二维与三维世界的一个主要不一样。因为涡旋生活在二维的世界里,演生的电场线也只能在两个空间维度上散开,这么电场强度就不会衰减得像在三维空间中那么快,作用就得到一次方反比的静电作用。因此,我们看到涡旋不但可以看作演生的电荷,而且它们之间的彼此作用也满意二维世界的库仑定律。假设两个相反涡旋之间具有所谓的静电吸引,那么它们为何不像双星相同彼此绕转呢?这是因为除了演生的电力,涡旋还受到演生的磁力。也便是说,当涡旋在流体中运动的时候,会受到垂直于运动方向的偏转力。

 

它的来源与香蕉球的原理相同(旋转的球周围也存在涡旋,然后致使球的轨道违背直线),其作用就像电荷在均匀磁场中运动会受到洛伦兹力相同。所以对于涡旋来说,流体布景就像一个均匀的磁场相同,其磁场强度正比于流体的密度。当作用在涡旋上的演生电场力和演生磁场力平衡的时候,就出现了我们看到的咖啡杯里一对相反涡旋在一起平行运动的现象(见上文图中的受力剖析)。我们看到电场和磁场都出现了,那么会出现电磁波吗?答案仍然是必定的。假设把涡旋视为演生的电荷,那么演生的电磁波便是流体中的声波(密度波)。

 

可以证明在二维空间中,电磁波的麦克斯韦方程与声波的欧拉方程在方法上是完全对偶的。只不过与我们熟知的三维空间有所不一样的是,电磁波在二维空间内只有一个横波方法(光在二维只有一个垂直于传播方向的偏振方向),而这一不坚定方法正好对应于声波在流体中唯一的纵波方法。电动力学中的电磁感应就等价于流体力学中的流守恒方程:电磁波中电场和磁场交互激起的进程,适当所以流体中活动(电场)致使密度堆集(磁场),而密度堆集(磁场)又驱动新的活动(电场)这么的进程。综上所述,我们可以树立如下类比联络:涡旋动力学 =  电动力学涡旋            =  电荷流体密度    =  磁场流体速度    =  电场声波           =  电磁波经过以上的评论,我们显示了(二维空间内)涡旋在流体中的做法就像电荷在电磁场中的做法相同。涡旋本来便是电荷演生的一种最简略的模型,而流体扮演的人物就像我们从前构想的以太相同:光的前言。(二)量子流体与量子涡旋如今,我们需求从经典走向量子。

 

因为在现实世界中,电荷通常是量子化的,也便是说存在最小的单位电荷(比如电子电荷)。为了从涡旋的视点来理解这件事情,我们需求触及一点点量子力学。量子力学的基本原理便是波粒二象性:不坚定可以视作粒子,而粒子都有不坚定的做法。这儿的不坚定是一种波函数相位随空间改动的运动方法,而量子力学将这种相位的改动与粒子的动量联络在一起:动量 = 平移单位间隔所堆集的相位。而对于构成流体微观自由度来说,它们的速度与动量成比例,因此也就与相位的空间梯度成比例,可以表达为。也便是说,在量子流体中,每个涡旋的背后实际上是一个环绕涡旋



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